Estetica Demersurilor Inutile

Enunțul teoremei:

Prin „Teorema lui Diaconescu” se afirmă că, în logica constructivist-intuiționistă, acceptarea Axiomei Alegerii implică validitatea Principiului Terțului Exclus. Cu alte cuvinte, dacă se pot alege elemente din colecții de mulțimi arbitrare, atunci fiecare propoziție devine „decidabilă” – adevărată sau falsă – chiar și în situații în care constructivist-intuiționiștii ar refuza să facă „așa ceva”.

Ce se propune prin „axiomă” și prin „principiu”:

• Prin „Axioma Alegerii” pe scurt, se garantează că, din orice colecție de mulțimi care conțin cel puțin un element se poate alege câte un dintre aceste elemente din fiecare mulțime.

Ori colocvial: „Pentru a putea alege, ar trebui să aveți și de unde și ce … alege”.

Doar că, odată ce Axioma Alegerii este acceptată, trebuie și folosită, adică trebuie să se construiască efectiv „alegerea”.

• Prin principiul Terțului Exclus, categoric se afirmă că, pentru orice propoziție există doar două valori posibile: adevărat sau fals.

În formă „clasică”: Printr-o propoziție fie se afirmă un adevăr, fie nu, o a treia posibilitate nu există .

Doar că, în logicile constructivist-intuiționiste, astfel de propoziții nu sunt acceptate, întrucât nu se poate construi efectiv cel puțin un exemplu, prin care să le fie demonstrat fie adevărul, fie falsitatea; adică nu se poate spune – aristotelic – că: „mâine va avea loc o bătălie navală” sau „mâine nu va avea loc”, fără o justificare concretă.

Versiunea „simpli-simplistă” a propriei mele demonstrații:

Imaginați-vă două mere alăturate – unul roșu și unul verde – și că trebuie să alegeți doar unul dintre ele, fără să știți, în prealabil, că de fapt:

• Mărul roșu reprezintă „alegerea” faptului că ați accepta că: „mâine va avea loc o bătălie navală”

• Mărul verde reprezintă „alegerea” faptului că ați accepta că: „mâine nu va avea loc o bătălie navală”

Așa încât:

• Alegând mărul roșu, s-ar presupune că afirmația este adevărată. Deci: „mâine va avea loc o bătălie navală”).

• Alegând mărul verde, s-ar presupune că negația afirmației este adevărată. Deci: „mâine nu va avea loc o bătălie navală”.

Doar că, aplicând Axioma Alegerii, se poate construi o funcție care selectează doar unul dintre cele două mere – chiar dacă ziua de mâine încă nu a venit.

Prin urmare, Axioma Alegerii pur și simplu „ne obligă” să facem o selecție între cele două mere, ceea ce echivalează cu a decide între adevărul promovat prin această propoziție și ne-adevarul astfel afirmat.

Concluzie:

Astfel, Teorema lui Diaconescu arată că, acceptând și folosind Axioma Alegerii, suntem „forțați” să recunoaștem că fiecare propoziție este fie adevărată, fie falsă – adică acceptăm Principiul Terțului Exclus, chiar și pentru propoziții care, în mod constructiv, ar fi indecidabile.

Întregul articol poate fi citit aici, pe: https://esteticademersurilorinutile.com

Vă mulțumesc pentru atenția acordată.